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【关于厨师的电影】关于初中数学教案之函数

更新时间:2019-02-03 来源:数学教案 点击:

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  教学目标:

  1、进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式;

  2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.

  3、会求函数值,并体会自变量与函数值间的对应关系.

  4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

  5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

  教学重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及求函数值.

  教学难点:函数概念的抽象性.

  教学过程:

  (一)引入新课:

  上一节课我们讲了函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

  生活中有很多实例反映了函数关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与函数吗?

  1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

  2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

  解:1、y=30n

  y是函数,n是自变量

  2、

关于初中数学教案之函数

  ,n是函数,a是自变量.

  (二)讲授新课

  刚才所举例子中的函数,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

  例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

  (1)

关于初中数学教案之函数

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  (6)

  分析:在(1)、(2)中,x取任意实数,

  与

  都有意义.

  (3)小题的

  是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是

  ,因此要求

  .

  同理(4)小题的

  ,也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是

  ,因此要求

  且

  .

  第(5)小题,

  是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.

  的被开方数是

  .

   ? 同理,第(6)小题

  也是二次根式,

  是被开方数,

  .

   ? 解:

   ? (1)全体实数

  (2)全体实数

  (3)

   ? (4)

  且

   ? (5)

   ? (6)

  小结:从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时,自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

  注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要

  即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

  但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成

  或

  .在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里

  与

  是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

  例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每次一辆0.3元.

  (1)若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;

  (2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

  解:

   ? (1)

  

  (x是正整数,

   ? (2)若变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,

   ? ? ? 则

  

  

   ? 收入在1225元至1330元之间

  总结:对于反映实际问题的函数关系,应使得实际问题有意义.这样,就要求联系实际,具体问题具体分析.

  对于函数y=30x,当自变量x=2时,相应的函数y的值是y=60.60叫做这个函数当x=2时的函数值.

  例3、求下列函数当x=3时的函数值:

  (1)

关于初中数学教案之函数

   ? (2)

关于初中数学教案之函数

  (3)

关于初中数学教案之函数

   ? ?(4)

关于初中数学教案之函数

   ? ?解:

   ? (1)当x=3时,

关于初中数学教案之函数

   ? (2)当x=3时,

关于初中数学教案之函数

   ? (3)当x=3时,

关于初中数学教案之函数

   ? (4)当x=3时,

关于初中数学教案之函数

  注:本例既锻炼了学生的计算能力,又创设了情境,让学生体会对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

  (二)小结:

  这节课,我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此,要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并能求出其相应的函数值.另外,对于反映实际问题的函数关系,要具体问题具体分析.

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